Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Septiembre 2020

PREGUNTA 2.  Álgebra. El Comité Organizador de un Congreso cuenta con dos tipos de habitaciones, A y B, para ofrecer como alojamiento a sus participantes. Para realizar la contratación, han decidido que el número de habitaciones de tipo B no debe ser mayor que el número de habitaciones de tipo A, y que el número de habitaciones de tipo A no debe ser mayor que 160. Además, se sabe que en total serán necesarias como máximo 200 habitaciones.

a)  Plantee el sistema de inecuaciones asociado a este problema.

b)  Represente gráficamente la región factible y calcule sus vértices.

c)   Si los costes son de 80 € por cada habitación de tipo A y de 50 € por cada habitación de tipo B, ¿cuál es el coste máximo de alojamiento que afrontaría el Comité Organizador? ¿Cuántas habitaciones de cada tipo habría que contratar para que se diese esa situación?

 

a)   Definimos:

 

x: número de habitaciones del tipo A.

y: número de habitaciones del tipo B.

 

Como nos dicen que el número de habitaciones de tipo B no debe ser mayor que el número de habitaciones de tipo A:

 

 

Después dicen que el número habitaciones de tipo A no debe ser mayor de 160:

 

 

Y que en total serán necesarias como máximo 200 habitaciones:

 

 

A estas restricciones vamos a tener que añadir una más, puesto que el número de habitaciones no puede ser negativo. En realidad, sólo tenemos que poner esta restricción para las habitaciones tipo B y no para las de tipo A, puesto que la primera inecuación nos dice que va a haber más habitaciones de tipo A:

 

 

Todas las restricciones que tenemos que representar serán las siguientes:

 

 

 

 

 

 

b)  Representamos las restricciones e identificamos la región factible:

 

 

 

Calculamos los vértices:

 

                         ;    

 

       ;    

 

 

c)   La función de costes sería la siguiente:

 

 

Esta función nos dará los costes que tendría el Comité Organizador. Calculamos el valor de la misma en cada uno de los vértices de la región factible:

 

 

 

 

 

El coste máximo de alojamiento que afrontaría el Comité Organizador sería de 14 800 euros y se daría si contrataran 160 habitaciones de tipo A y 40 de tipo B.