Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Julio 2019

1.   Da respuesta a los apartados siguientes:

 

a)  Despeja X en la ecuación , sabiendo que A es una matriz invertible.

b)  Calcula X tal que    si  ,    y  .

 

 

a)   Dejamos sola la matriz X de un lado y el resto lo pasamos al segundo miembro:

 

 

Multiplicamos por la matriz inversa de A en los dos miembros, por el lado derecho, que es el lado por donde la matriz que queremos eliminar no tiene ninguna otra matriz:

 

 

Como  el  producto  de  una  matriz  por  su  inversa  es  igual  a  la  matriz  identidad,  tenemos  despejado X:

 

 

 

b)  Para calcular la matriz pedida tenemos que hacer los cálculos indicados en la solución del apartado anterior. Empezamos por la resta de matrices:

 

 

Calculamos a hora la inversa de esta matriz, por ejemplo, por adjuntos. Empezamos calculando el determinante:

 

 

 

Calculamos la traspuesta intercambiando filas por columnas:

 

 

Por lo tanto, la inversa sería:

 

 

Por último, multiplicamos la matriz inversa por la matriz A: