Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Junio 2019

1.   Da respuesta a los apartados siguientes:

 

a)  Suponiendo que A y X son matrices cuadradas y que A+I es invertible, despeja X en la ecuación .

b)  Si , calcula X tal que .

 

 

a)   Pasamos primero todas las matrices X para el mismo miembro y después sacamos factor común:

 

 

Multiplicamos por la matriz inversa de A+I en los dos miembros, por el lado izquierdo, que es el lado por donde la matriz que queremos eliminar no tiene ninguna otra matriz:

 

 

Como el producto de una matriz por su inversa es igual a la matriz identidad, tenemos despejado X:

 

 

b)  Para calcular la matriz pedida tenemos que hacer los cálculos indicados en la solución del apartado anterior:

Calculamos a hora la inversa de esta matriz, por ejemplo por adjuntos. Empezamos calculando el determinante:

 

 

 

Calculamos la traspuesta intercambiando filas por columnas:

 

 

Por lo tanto, la inversa sería:

 

 

Por último, multiplicamos la matriz inversa por la matriz A: