Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2019

 

1.  Consideramos las matrices    y  .

 

a)  Calcula la matriz  .

b)  Calcula la inversa de la matriz  , en donde  es la matriz identidad de orden 2.

c)  Despeja la matriz  en la ecuación matricial    y calcúlala.

 

a)   La matriz traspuesta de B se obtiene intercambiando las filas por las columnas, o las columnas por las filas en la matriz B:

 

 

La multiplicación que nos piden, es posible realizarla, ya que las columnas de una matriz coinciden con las filas de la siguiente:

 

 

Multiplicamos dos de ellas, por ejemplo, las dos primeras y el resultado lo multiplicamos con la que queda:

 

 

La matriz pedida es la siguiente:

 

 

b)  Primero calculamos la matriz de la cual nos piden la inversa:

 

 

Calculamos la inversa por el método de Gauss:

 

 

 

La matriz inversa es:

 

 

c)   Despejamos la matriz X:

 

 

 

Como la matriz inversa que necesitamos es la que tenemos calculada en el apartado anterior, sólo queda hacer la multiplicación de la misma por la matriz B:

 

 

La matriz X es la siguiente: