Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2019

1.   Una  tienda  deportiva  desea liquidar 2 000 camisetas y 1 000 chándales de la temporada anterior. Para ello lanza dos ofertas, 1 y 2. La oferta 1 consiste en un lote de una camiseta y un chándal, que se vende a 30 €; la oferta 2 consiste en un lote de tres camisetas y un chándal, que se vende a 50 €. No se desea ofrecer menos de 200 lotes de la oferta 1 ni menos de 100 de la oferta 2.

a)  Plantea el problema que permite determinar cuántos lotes de cada tipo debe vender para maximizar los ingresos.

b)  Representa la región factible.

c)   ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar los ingresos? ¿A cuánto ascienden dichos ingresos?

 

a)   Definimos:

 

x: número de lotes con la oferta 1.

y: número de lotes con la oferta 2.

 

Como hay 2 000 camisetas y el lote 1 lleva una y el lote 2 lleva 3, obtenemos la primera restricción:

 

 

Obtenemos la siguiente restricción haciendo lo mismo con los chándales:

 

 

Nos dice el enunciado que no se va a ofrecer menos de 200 lotes de la oferta 1 ni menos de 100 lotes de la oferta 2:

 

 

 

Todas las restricciones que determinan la región factible son las siguientes:

 

 

 

 

 

b)  Representamos las restricciones e identificamos la región factible:

 

 

 

Calculamos los vértices:

 

        ;        

 

  ; 

 

c)   La función de ingresos sería la siguiente:

 

 

Ahora calculamos en cuál de los vértices toma esta función el valor mínimo:

 

 

 

 

 

Para maximizar los ingresos se deberían vender 500 lotes de la oferta 1 y otros 500 de la oferta 2. Con esas ventas los ingresos ascenderían a 40 000 €.