Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2019

4.   Un estudio electoral con una muestra de 400 electores obtiene un intervalo para la proporción de votantes de un partido de [0.23, 0.31].

a)  ¿Cuánto vale la proporción muestral?

b)  ¿Cuál es el nivel de confianza con el que se estableció el intervalo?

c)   ¿Cuál es el error máximo cometido con el intervalo anterior?

 

a)   Sea “p = proporción (poblacional) de votantes de un partido”.

Tenemos que, siendo  el estadístico proporción de votantes de un partido (en una muestra aleatoria) sería la media de los extremos del intervalo:

 

 

b)  La expresión del intervalo de confianza para la proporción es:

 

 

Si substituimos los valores que tenemos nos queda:

 

 

Como tenemos el intervalo confianza

 

 

Igualando y resolviendo cualquiera de las dos ecuaciones obtenemos :

 

 

Mirando en la tabla de la distribución normal, podemos calcular la probabilidad que deja ese valor tras de si:

 

 

A partir de aquí podemos calcular el nivel de confianza:

 

 

 

 

Por lo tanto, el intervalo de confianza se ha construido con un nivel de confianza del 92,82%.

 

c)   El error de estimación se calcula:

 

 

 

 

Admitimos un error máximo de estimación de  para el intervalo anterior.