Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2019

2.   El número de espectadores de una serie (N), en millones, en función del tiempo (t), en años, sigue un modelo dado por la función:

a)  Calcula el valor de K si se sabe que al final del segundo año el número de espectadores era de 4,2 millones.

b)  Estudia el crecimiento, el decrecimiento y el momento y valor máximo de la audiencia.

a)   A partir del número de espectadores que hay en el segundo año podemos calcular el valor de la constante:

b)  Para calcular el crecimiento y decrecimiento necesitamos la primera derivada de la función:

Igualamos la derivada a cero para calcular los puntos críticos:

Nos quedamos sólo con el valor positivo, ya que el tiempo tiene que ser mayor o igual a cero. Miramos el signo de la primera derivada en los intervalos resultantes:

El número de espectadores de la serie aumenta durante el primer año y a partir de ese momento comienza a disminuir, por lo que, evidentemente la función tiene un máximo en t = 1. Calculamos el número de espectadores en ese momento:

Al final del primer año la serie tiene su máxima audiencia, llegando esta a 5 millones de espectadores.