Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Septiembre 2018

4.   En una fábrica hay tres máquinas A, B y C que producen la misma cantidad de piezas. La máquina A produce un 2% de piezas defectuosas, la B un 4% y la C un 5%.

a)  Calcula la probabilidad de que una pieza elegida al azar sea defectuosa.

b)  Si se elige una pieza al azar y resulta que no es defectuosa , ¿cuál es la probabilidad de que haya sido fabricada por la máquina A?

a)   Definimos los siguientes sucesos:

A = ”Piezas fabricadas por la máquina A”.

B = “Piezas fabricadas por la máquina B”.

C = “Piezas fabricadas por la máquina C”.

D = “Piezas defectuosas fabricadas por cualquiera de las tres máquinas”.

Con todos estos sucesos y con los datos del problema podemos organizar toda la información en un diagrama de árbol:

Como las tres máquinas fabrican piezas defectuosas, la probabilidad que nos piden es una probabilidad total:

La probabilidad de que una pieza elegida al azar sea defectuosa es de 0,0367.

b)  Calculamos la probabilidad de que una pieza elegida al azar no sea defectuosa:

Por último, la probabilidad pedida es una probabilidad condicionada:

La probabilidad de que una pieza sea fabricada por la máquina A sabiendo que no es defectuosa es de 0,3391.