Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Septiembre 2018

4.   En  un  bombo  tenemos  10  bolas  idénticas  numeradas  del  0  al  9  y  cada  vez  que hacemos una extracción devolvemos la bola al bombo.

a)  Si hacemos 5 extracciones, calcula la probabilidad de que el 7 salga menos de dos veces.

b)  Si hacemos 100 extracciones, calcula la probabilidad de que el 7 salga menos de 9 veces.

a)   Llamamos  S: ”salir  la  bola  con  el  número  7  al  hacer  una  extracción  en  un  bombo  con 10 bolas idénticas numeradas del 0 al 9”, la probabilidad de este suceso será:    

Sea X: “número de bolas extraídas con el número 7”. . Por lo que, la probabilidad de que el 7 salga menos de dos veces será:

La probabilidad de que salgan menos de dos sietes al extraer 5 veces, con devolución, una bola de un bombo en el que hay 10 bolas idénticas numeradas del 0 al 9 es de 0,9186.

b)  Vamos a comprobar si la podemos aproximar la distribución binomial por una distribución normal, para ello:

Como cumple las condiciones para que la aproximación sea buena, calculamos la media y la desviación típica:

⇒  

Como vemos se puede aproximar a una distribución normal. Ahora calculamos la probabilidad pedida haciendo antes la corrección de Yates:

La probabilidad de que salgan menos de nueve sietes al extraer 100 veces, con devolución, una bola de un bombo en el que hay 10 bolas idénticas numeradas del 0 al 9 es de 0,3085.