Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Septiembre 2018

3.   En  una  población  de  cada  200  consumidores de una bebida isotónica 60 consumen la marca A, 50 la marca B y el resto la marca C. Además, el 30% de los consumidores de A, el 20% de consumidores de B y el 40% de consumidores de C son jóvenes.

a)  Se selecciona al azar un consumidor de dicha bebida en esa población, ¿cuál es la probabilidad de que sea joven?

b)  Si se seleccionó un joven calcula la probabilidad de que consuma la marca B.

c)   ¿Son independientes los sucesos “ser joven” y “consumir la marca A”?

 

a)   Vamos a definir los siguientes sucesos:

 

A: “consumidores de una bebida isotónica que toman la marca A”

B: “consumidores de una bebida isotónica que toman la marca B”

C: “consumidores de una bebida isotónica que toman la marca C”

J: “consumidores de bebida isotónica que son jóvenes”

 

Podemos ordenar estos datos en un diagrama de árbol:

 

 

 

La probabilidad de ser joven es una probabilidad total, porque hay jóvenes que consumen la marca A, la B y la C:

 

 

 

 

 

La probabilidad de que, seleccionado al azar un consumidor de dicha bebida en esa población, sea joven es de 0,32.

 

 

b)  Ahora nos piden calcular una probabilidad condicionada:

 

 

 

 

La probabilidad de que consuma la marca B sabiendo que es joven es de 0,16.

 

 

c)   En sucesos independientes la intersección se calcula así:

 

 

En sucesos dependientes, se calcula de este otro modo:

 

 

En esta ocasión la forma correcta sería la segunda, porque el suceso ser joven es un suceso dependiente de consumir la marca A, la B o la C (las probabilidades son distintas). Por lo que, los sucesos “ser joven” y “consumir la marca A” son dependientes.