Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2018

3.   El  30%  de  las  estudiantes  de  un  instituto   practica  baloncesto.   De  entre  las  que  practican baloncesto, el 40% practica además tenis. De entre las que no practican baloncesto, un cuarto practica tenis. Elegida una estudiante de ese instituto al azar:

a)  ¿Cuál es la probabilidad de que practique ambos deportes?

b)  ¿Cuál es la probabilidad de que practique tenis?

c)   ¿Son independientes los sucesos “practicar tenis” y “practicar baloncesto”?

a)   Vamos a definir los siguientes sucesos:

B: “estudiantes de un instituto que practican baloncesto”

T: “estudiantes de un instituto que practican tenis”

Con los datos que nos da el problema, directamente sabemos las probabilidades siguientes:

Podemos ordenar estos datos en un diagrama de árbol:

Calculamos la probabilidad de que practique ambos deportes:

La probabilidad de que una estudiante de ese instituto practique baloncesto y tenis es de 0,12.

b)  La probabilidad de que practique tenis es una probabilidad total, porque hay estudiantes que lo practican practicando además baloncesto y otras que lo practican sin practicar baloncesto:

La probabilidad de que una estudiante de ese instituto practique tenis es de 0,295.

c)   La probabilidad de la intersección de ambos sucesos la tenemos calculada en el apartado a). Si los sucesos fueran independientes podría calcularse la intersección de los mismos así:

Como vemos no obtenemos el mismo resultado, por lo que los sucesos jugar al baloncesto y jugar al tenis son dependientes.