Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Septiembre 2018

1.   Un centro comercial tiene en existencias 750 reproductores de DVD en el almacén A y otros 600 en el almacén B. Si se quiere tener por lo menos 900 reproductores en la tienda y que los del almacén A no excedan el triple de los de B:

a)  Formula el problema y representa gráficamente el conjunto de las soluciones. ¿Se podrían enviar 400 unidades desde cada almacén?

b)  Si los costes unitarios de envío son 0,30 euros por unidad para el almacén A y 0,25 euros por unidad para el almacén B, ¿cuántas unidades se deben enviar desde cada almacén para minimizar el coste de transporte? ¿A cuánto ascendería dicho coste?

 

a)   Definimos:

 

x: número de reproductores DVD que salen del almacén A.

y: número de reproductores DVD que salen del almacén B.

 

Las dos primeras restricciones son que de los almacenes no pueden salir más reproductores de DVD que hay en el propio almacén:

 

 

 

Como de los almacenes tiene que salir por lo menos 900 reproductores hacia la tienda tendremos:

 

 

Los reproductores del almacén A (que llegan a la tienda) no pueden exceder el triple de los del almacén B:

 

 

Por último, tendremos que el número de reproductores que se envía tanto de un almacén como de otro no puede ser negativo:

 

 

 

Representamos las restricciones e identificamos la región factible:

 

 

 

Como podemos observar, en realidad nos llegarían con tres restricciones porque las otras quedan incluidas en estas:

 

 

Calculamos los vértices:

 

   ;  

 

 

 

     

 

La respuesta a la pregunta que nos hace el enunciado es que no se podrían enviar 400 unidades desde cada almacén, porque el punto  no pertenece a la región factible. Evidentemente incumple la restricción que nos dice que debemos tener, cuando menos, 900 reproductores en la tienda.

 

 

b)  La función de costes sería la siguiente:

 

 

Ahora calculamos en cuál de los vértices toma esta función el valor mínimo:

 

 

 

 

 

Para minimizar el coste se deberían enviar 300 reproductores DVD desde el almacén A y 600 desde el almacén B. Con ese número de reproductores se generarían unos costes de 240 €.