Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Septiembre 2018

3.   En  una  empresa,  el  30%  de  los  empleados  son  mujeres y el 70% son hombres. De las mujeres, el 80% tienen contrato indefinido, mientras que del grupo de los hombres, sólo el 70% tiene ese tipo de contrato.

a)  Calcula el porcentaje de personas de dicha empresa que tiene contrato indefinido.

b)  Si un empleado tiene contrato indefinido obtén la probabilidad de que sea mujer.

c)   ¿Son independientes los sucesos “ser hombre” y “tener contrato indefinido”?

 

a)   Definimos los siguientes sucesos.

M = “ser mujer”

I = “tener contrato indefinido”

 

Con los datos del problema podemos hacer el siguiente diagrama de árbol:

 

 

 

 

La probabilidad de tener contrato indefinido en dicha empresa es una probabilidad total, porque hay tanto mujeres como hombres con ese tipo de contrato:

 

 

 

 

 

Por lo tanto, la probabilidad de tener un contrato indefinido en esa empresa es del 73%.

 

 

b)  Ahora nos piden calcular una probabilidad condicionada:

 

 

 

 

La probabilidad de ser mujer sabiendo que tiene un contrato indefinido es del 0,33.

 

 

c)   En sucesos independientes la intersección se calcula así:

 

 

En sucesos dependientes, se calcula de este otro modo:

 

 

En esta ocasión la forma correcta sería la segunda, porque el suceso tener contrato indefinido es un suceso dependiente de ser mujer o ser hombre (las probabilidades son distintas). Por lo que, los sucesos “ser hombre” y “tener contrato indefinido” son dependientes.