Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2018

3.   El  peso  (en  gramos)  de  las  empanadas  que  salen  de  un  horno  sigue una distribución normal con una desviación típica de 120 gramos. Si se estableció el intervalo  como intervalo de confianza para la media a partir de una muestra de 144 empanadas.

a)  ¿Cuál es el valor de la media muestral?, ¿con qué nivel de confianza se construyó el intervalo?

b)  ¿Cuántas empanadas, como mínimo, deberíamos pesar para que el nivel de confianza del intervalo anterior sea del 99%?

 

a)  Sea “X: el peso, en gramos, de las empanadas que salen de un horno”.   

 

Como tenemos un intervalo de confianza para el peso de las empanadas de la muestra y los intervalos están centrados en la media, podemos calcular el peso medio como la media aritmética de los extremos de ese intervalo:

 

 

El intervalo de confianza para la media tiene la siguiente expresión:

 

 

Como en este caso tenemos el intervalo de confianza:

 

 

Igualamos y resolviendo cualquiera de las dos ecuaciones obtenemos :

 

 

Mirando en la tabla de la distribución normal, podemos calcular la probabilidad que deja ese valor tras de sí:

 

 

A partir de aquí podemos calcular el nivel de confianza:

 

 

 

 

Por lo tanto, el intervalo de confianza se ha construido con un nivel de confianza del 95,0%.

 

b)  A partir del nivel de confianza calculamos :

 

 

En este caso al buscar en la tabla la probabilidad de 0,995 nos queda justo en la mitad de dos valores (2,57 y 2,58) por lo que hacemos la media. Calculamos el error del intervalo de confianza del apartado anterior:

 

 

Como el error debe ser el mismo, aunque cambie el nivel de confianza, calculamos el tamaño de la nueva muestra:

 

 

Para que el intervalo de confianza de la media sea del 99% deberíamos pesar, como mínimo, 249 empanadas.