Galicia. Examen EBAU resuelto de Física. Junio 2018

P.2. Dos hilos conductores muy largos, rectilíneos y paralelos, se disponen verticalmente separados 8 cm.  Por el conductor situado a la izquierda circula una corriente de intensidad 30 A, y por el situado a la derecha, otra de 20 A, ambas hacia arriba. Calcula:

a)  El campo de inducción magnética en el punto medio entre los dos conductores.

b)  La fuerza por unidad de longitud ejercida sobre un tercer conductor vertical situado entre los dos conductores iniciales, a 3 cm del conductor de la izquierda, por el que circula una corriente de 10 A dirigida hacia abajo.

c)   ¿Es conservativo el campo magnético creado por el conductor? Justifícalo.

 

DATO: 

 

a)   El campo magnético creado por un hilo conductor lo calculamos de la siguiente manera:

 

 

donde R sería la distancia del hilo al punto donde queremos calcular el campo. Calculamos entonces el campo que crearía cada uno en el punto medio de ambos:

 

 

 

Como se puede ver en el dibujo, los dos vectores tienen la misma dirección, pero sentidos contrarios, por lo que el campo total en ese punto será la diferencia de los campos calculados:

 

 

b)  La fuerza magnética que sufre el conductor que colocamos en medio, 3, debido al conductor 1, sería:

 

 

El campo que crea el hilo de corriente 1 en 3 es:

 

 

Sustituyendo esta última expresión en la anterior nos queda:

 

 

Para calcular la fuerza por unidad de longitud del hilo 1 sobre el 3 despejamos de la siguiente manera:

 

 

Haciendo una deducción análoga podemos calcular la fuerza por unidad de longitud del hilo 2 sobre el hilo 3:

 

 

Calculamos esas dos fuerzas por unidad de longitud:

 

 

 

 

 

 

Como podemos ver en el dibujo, las fuerzas tienen la misma dirección, pero sentido contrario, por lo que la fuerza total por unidad de longitud que aparece sobre el hilo que colocamos sería la diferencia de las anteriores:

 

 

  

 

 

 

c)   Se   llama   circulación   del   campo  magnético  a  la integral,  a  lo  largo  de  cierta  trayectoria, del producto   escalar   del   vector   inducción magnética,  ,  por  el  elemento  diferencial  de trayectoria :

 

 

 

 

El campo que crea un hilo conductor es:

 

 

Sustituimos esta expresión en la anterior:

 

 

 

La circulación del campo magnético sobre cualquier curva cerrada es igual al producto de la permeabilidad magnética por la intensidad de corriente eléctrica que atraviesa la superficie limitada por la curva cerrada. A diferencia del campo eléctrico y del campo gravitatorio, el campo magnético no es conservativo. Por lo tanto, el trabajo necesario para desplazar una partícula en un campo magnético no es independiente del camino. Para el campo eléctrico y gravitatorio, la circulación del vector campo a lo largo de una línea cerrada es cero: