Galicia. Examen EBAU resuelto de Física. Junio 2018

P.2. El ¹³¹I es un isótopo radiactivo que se utiliza en medicina para el tratamiento del hipertiroidismo. Su periodo de semidesintegración es de 8 días. Si inicialmente se dispone de una muestra de 20 mg de ¹³¹I:

a)  Calcula  la  masa  que  queda  sin  desintegrar después de estar almacenada en un hospital 50 días.

b)  Representa en una gráfica, de forma cualitativa, la variación de la masa con el tiempo.

c)   ¿Cuál es la actividad inicial de 2 mg de ¹³¹I?

 

DATO: 

 

a)   La  ley  de  la  desintegración  radiactiva  nos  da  los  núcleos  de  muestra  que  quedan  sin desintegrar en función del tiempo:

 

 

El periodo de semidesintegración es el tiempo necesario para que se desintegren la mitad de los núcleos de una muestra inicial de un radioisótopo.

 

 

 

A partir del periodo de semidesintegración, podemos calcular el valor de la constante radiactiva:

 

 

La ley de la desintegración radiactiva también se cumple con la masa, no sólo con el número de núcleos. Al sustituir en esta fórmula hay que tener cuidado con las unidades. El tiempo debemos ponerlo en unidades coherentes con la constante de desintegración radiactiva, es decir, en días:

 

 

b)  La  variación  de  la  masa  con  el  tiempo  nos  lo  da  la expresión de la ley de desintegración radiactiva:

 

 

Si en esa expresión vamos dando valores a t, calculamos la masa inicial que queda después de ese tiempo. Podemos observar que a tiempo cero, la masa es igual a la masa inicial (tenemos todos los núcleos). Según vamos dando valores cada vez mayores de tiempo, vamos obteniendo un valor de masa inicial menor, porque la exponencial toma un valor cada vez más pequeño. Cuando el tiempo tiende a infinito, la masa inicial tiende a cero, es decir, no quedará nada de muestra, porque se habrá desintegrado por completo.

 

 

 

c)   La actividad es el número de núcleos que se desintegran por unidad de tiempo. Su valor depende del tipo de núcleo y de los núcleos presentes. En el Sistema Internacional la unidad es el becquerel (1 Bq = 1 desintegración/s):

 

 

Vamos a calcular el número de átomos de ¹³¹I que hay en 2 mg de muestra:

 

 

Para obtener la actividad en unidades del SI debemos cambiar las unidades de la constante de desintegración:

 

 

Ahora ya podemos calcular la actividad: