Galicia. Examen EBAU resuelto de Física. Junio 2018

P.1. Una esfera conductora de radio 4 cm tiene una carga de   en equilibrio electrostático. Calcula cuánto valen en puntos que distan 0, 2 y 6 cm del centro de la esfera:

a)  El módulo de la intensidad del campo electrostático.

b)  El potencial electrostático.

c)   Representa las magnitudes anteriores en función de la distancia al centro de la esfera.

 

DATO: 

 

a)   Para calcular la intensidad de campo eléctrico aplicamos el teorema de Gauss:

 

 

Para calcular la intensidad de campo en un punto situado a 6 cm del centro de la esfera, cogemos una superficie gaussiana de ese radio (r > R):

 

 

 

Calculamos el flujo que atraviesa esa superficie. Para eso tenemos en cuenta que el vector campo eléctrico y el vector diferencial de superficie son paralelos (ver dibujo):

 

 

Del teorema de Gauss, despejamos el campo eléctrico:

 

 

 

Sustituyendo calculamos la intensidad de campo eléctrico en un punto situado a 6 cm:

 

 

En los dos primeros puntos, a 0 y a 2 cm del centro de la esfera debemos escoger una superficie gaussiana que tenga eses radios (r < R), es decir, más pequeña que la esfera conductora:

 

 

 

En eses casos dicha superficie no encierra ninguna carga, por lo tanto:

 

 

b)  A partir de la expresión del trabajo podemos establecer una relación entre la intensidad de campo eléctrico y el potencial electrostático:

 

 

Con esta expresión podemos calcular el potencial en un punto situado a una distancia mayor que el radio de la esfera conductora (r > R):

 

 

 

Así para el punto situado a 6 cm del centro de la esfera:

 

 

Para puntos situados en el interior de la esfera conductora:

 

 

 

Como el campo es nulo el potencial eléctrico es constante e igual al potencial en la superficie del conductor. Por lo tanto, calculamos el potencial en la superficie:

 

 

 

En la superficie el radio será 4 cm:

 

 

En puntos situados a 0 y 2 cm del centro e la esfera conductora el potencial electrostático es  V.

 

c)   Con lo calculado en el primer apartado, vemos que el campo es nulo en el interior de la esfera y disminuye según nos alejamos de su superficie:

 

 

 

El potencial es constante y máximo en el interior de la esfera y también disminuye a medida que nos alejamos de la superficie: