Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Septiembre 2017

4.   Sean A y B dos sucesos con  y .

 

a)  ¿Son A y B sucesos independientes? Justifica la respuesta.

b)  Calcula  y . (Nota:  suceso contrario o complementario de B).

 

a)  Lo primero, con los datos que nos dan, vamos a calcular la intersección de los sucesos:

 

 

 

La intersección de dos sucesos independientes se calcula así:

 

 

Por lo que, comprobamos con los datos del problema, si se cumple esta ecuación:

 

 

Como vemos la probabilidad de un suceso por la del otro no es igual a la intersección, por lo que los sucesos son dependientes.

 

b)  La probabilidad de A menos B la calculamos restando a la probabilidad de A la que comparte con B, es decir, la intersección:

 

 

Primero calculamos la probabilidad del contrario o complementario del suceso B:

 

 

Ahora vamos a calcular la probabilidad de la intersección del suceso A con el complementario de B, para ello vamos ayudarnos del diagrama de Venn:

 

 

 

Como vemos en el diagrama, la intersección vendría representada por la zona pintada a dos colores, es decir, la pintada a rojo y a verde, por lo tanto, la podríamos calcular así:

 

 

En realidad, es lo mismo que calculamos al principio de este apartado:

 

 

Con todo lo calculado anteriormente, podemos calcular la probabilidad condicionada que nos piden: