Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Septiembre 2017

4)  El tiempo de formación, en horas, que necesita un empleado de una empresa para poder trabajar en una nueva planta sigue una distribución .

 

(a)    Elegida   una   muestra   de   36 empleados   de   la   empresa,   se  obtiene  el  intervalo  de confianza  para la media . Calcula el tiempo medio de formación de los empleados de la muestra y el nivel de confianza con el que se ha construido el intervalo.

 

(b)    Supongamos que el tiempo de formación, en horas, que necesita un empleado de esa empresa para poder trabajar en una nueva planta sigue una distribución . Calcula la probabilidad de que el tiempo medio de formación no supere las 330 horas, en muestras de 36 empleados.

 

 

(a)    Sea “X: el tiempo de formación, en horas, que necesita un empleado de una empresa para poder trabajar en una nueva planta”.   

 

Como tenemos un intervalo de confianza para el tiempo de formación de la muestra y los intervalos están centrados en la media, podemos calcular el tiempo medio de formación como la media aritmética de los extremos de ese intervalo:

 

 

 

El intervalo e confianza para la media tiene la siguiente expresión:

 

 

Como en este caso tenemos el intervalo de confianza:

 

 

 

Igualamos y resolviendo cualquiera de las dos ecuaciones obtenemos :

 

 

Mirando en la tabla de la distribución normal, podemos calcular la probabilidad que deja ese valor tras de sí:

 

 

A partir de aquí podemos calcular el nivel de confianza:

 

 

 

 

Por lo tanto, el intervalo de confianza se ha construido con un nivel de confianza del 95,0%.

 

(b)    Sea  “:  el  tiempo   medio  de   formación,   en   horas,   que   necesita   un    empleado   de   una empresa para poder trabajar en una nueva planta”. 

 

 

Calculamos la probabilidad pedida:

 

 

La probabilidad de que el tiempo medio de formación, en horas, que necesita un empleado de una empresa para poder trabajar en una nueva planta, no supere las 330 horas es 0,9452.