Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2017

4.  Como  resultado  de  una  encuesta  en  la  que  se  ha  utilizado  el  supuesto  de  máxima indeterminación () se afirma que, con un 97,56% de confianza, el porcentaje de individuos de una población que considera el alcohol y/o las drogas como causa principal de los accidentes de tráfico, está entre el 57,5% y el 62,5%.

 

(a)    Calcula el número de individuos de esa población a los que se les ha realizado la encuesta.

 

(b)   De los que se les ha realizado la encuesta, ¿cuántos han contestado que la causa principal de los accidentes es el alcohol y/o las drogas?

 

 

(a)    Sea “p : proporción de individuos de una población que considera el alcohol y/o las drogas como causa principal de los accidentes de tráfico”.

 

: proporción muestral de individuos que considera el alcohol y/o las drogas como causa principal de los accidentes de tráfico. La podemos calcular porque tenemos el intervalo de confianza y ésta sería el punto medio:

 

 

Como la encuesta ha sido hecha con el supuesto de máxima indeterminación, sabemos que:

 

 

La expresión del intervalo de confianza para la proporción sería:

 

 

Vamos a calcular a partir del nivel de confianza :

 

 

 

 

Si sustituimos en el intervalo de confianza nos quedará:

 

 

Como los dos intervalos anteriores tienen que ser iguales, si igualamos obtenemos el tamaño de la población de cualquiera de las dos ecuaciones resultantes:

 

 

La encuesta ha sido realizada a  2 025 individuos.

 

(b)    Como   teníamos   del   apartado   anterior   que   la   proporción   muestral   de  individuos  que consideraban el alcohol o las drogas como la causa principal de los accidentes de tráfico, podemos calcular fácilmente lo que nos piden:

 

 

De los individuos encuestados hay 1 215 que consideran que el alcohol o las drogas son la causa principal de los accidentes de tráfico.