Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2017

3.  Un artículo distribuido en tres marcas distintas A, B y C se venden en un supermercado. Se observa que el 30% de las ventas diarias del artículo son de la marca A, el 50% son de la marca B y el resto de la marca C. Se sabe además que el 60% de las ventas de la marca A se realiza por la mañana, el 55% de las ventas de la marca B por la tarde y el 40% de la marca C se vende por la mañana.

(a)    Calcula el porcentaje de ventas del artículo efectuadas por la mañana.

(b)   Si  la  venta  se  ha  efectuado por la tarde, calcula la probabilidad de que el artículo sea de la marca C.

(a)    Definimos los siguientes sucesos:

A = “Artículo que se vende en un supermercado bajo la marca A”

B = “Artículo que se vende en un supermercado bajo la marca B”

C = “Artículo que se vende en un supermercado bajo la marca C”

M = “Ventas del artículo que se realizan por la mañana”

Con los datos del problema podemos hacer un diagrama de árbol:

Para calcular el porcentaje de ventas efectuadas por la mañana, debemos calcular una probabilidad total, puesto que esas ventas pueden ser del artículo A, B o C:

Así entonces, el porcentaje de ventas del artículo efectuadas por la mañana asciende a 48,5%.

(b)    Vamos a calcular la probabilidad de que la venta se haya efectuado por la tarde:

Ahora, como nos pide que calculemos la probabilidad de que el artículo sea de la marca C sabiendo que la venta se ha efectuado por la tarde, se trata de una probabilidad condicionada que calcularíamos así:

La probabilidad de que el artículo sea de la marca C, sabiendo que la venta se ha efectuado por la tarde es de 0,233.