Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Septiembre 2017

4)   

(a)    En   una   muestra   aleatoria  de   200  clientes  de   un  centro  comercial,  150  efectúan  sus compras utilizando la tarjeta propia del centro. Calcula un intervalo del 95% de confianza para la proporción de clientes que efectúan las compras utilizando la tarjeta propia del centro. Interpreta el resultado obtenido.

 

(b)    Si  se  sabe  que  8 de  cada 10 clientes del centro comercial utilizan para sus compras la tarjeta propia del centro y tomamos una muestra aleatoria de 100 clientes, ¿cuál es la probabilidad de que la proporción de clientes de la muestra que utilizan la tarjeta propia del centro sea superior a 0,75?

 

 

(a)    Sea  “p: proporción  de clientes de un centro comercial que efectúan sus compras utilizando la tarjeta propia del centro”.

 

: proporción muestral de clientes de un centro comercial que efectúan sus compras utilizando la tarjeta propia del centro:

 

 

La expresión del intervalo de confianza para la proporción sería:

 

 

 

Vamos a calcular, a partir del nivel de confianza, :

 

 

 

 

Si sustituimos en el intervalo de confianza nos quedará:

 

 

 

En el intervalo  del 95% de confianza se encuentra la proporción de los clientes de un centro comercial que efectúan sus compras con la tarjeta del propio centro.

 

(b)    Como nos dice que 8 de cada 10 clientes del centro comercial utilizan para sus compras la tarjeta propia del centro, conocemos el valor de la proporción poblacional:

 

 

: proporción de clientes que utilizan la tarjeta propia del centro, en muestras de 100 clientes. Por lo tanto:

 

 

La probabilidad que nos piden sería:

 

 

 

 

Hay una probabilidad de 0,8944 de que la proporción de clientes de la muestra que utilizan la tarjeta propia del centro para sus compras sea superior a 0,75.