Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2017

4.  Una empresa informática ha lanzado al mercado un producto del que sabe que su vida útil, en años, sigue una distribución normal de media  y desviación típica  años.

(a)    Para una muestra aleatoria de 100 productos, la vida media útil ha sido de 4,6 años. Calcula un intervalo del 95% de confianza para estimar la vida media útil del producto. Interpreta el intervalo obtenido.

(b)   Supongamos  que  la  vida  útil del producto sigue una distribución N(4,6; 1,6) y se toma una muestra aleatoria de 64 productos. Calcula la probabilidad de que la vida media útil de la muestra esté entre 4,25 y 4,95 años.

(a)    Se quiere analizar la vida media útil de un producto informático, por lo tanto la variable sería: X = “vida útil de cierto producto informático” . Para hacer el estudio, se toma una muestra aleatoria de 100 productos, y si  es el estadístico medio de la muestra, el valor particular que toma para la muestra dada es .

La expresión del intervalo de confianza sería:

Vamos a calcular a partir del nivel de confianza :

Ahora podemos calcular el intervalo de confianza:

Se puede concluir que, en base a la muestra dada, se estima con un 95% de confianza, que la vida media útil de cierto programa informático está entre 4,29 y 4,91 años.

(b)    En este caso el estadístico medio de la muestra sería:

Lo que nos piden lo calcularíamos de la siguiente manera:

En esa muestra aleatoria, la probabilidad de que la vida media útil del producto esté comprendida entre 4,25 y 4,95 años es de 0,9198.