Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2017

3. Según cierto estudio del departamento de ventas de unos grandes almacenes, el 30% de sus clientes son hombres, el 25% de sus clientes adquieren algún producto del departamento de electrónica y el 40% de los que adquieren algún producto del departamento de electrónica son mujeres.

(a)    ¿Qué porcentaje de sus clientes son mujeres y adquieren algún producto del departamento de electrónica?

(b)  Si un cliente elegido al azar es hombre, calcula la probabilidad de que no adquiera algún producto del departamento de electrónica.

 

(a)    Definimos los siguientes sucesos:

H = “clientes de unos grandes almacenes de género masculino”

E = “clientes de unos grandes almacenes que adquieren algún producto de electrónica”

 

Del enunciado podemos deducir la probabilidad de ser hombre y cliente de esos grandes almacenes, y por consiguiente, el suceso contrario, ser mujer y también cliente:

 

 

La probabilidad de adquirir algún producto del departamento de electrónica, tanto siendo mujer como hombre, es decir, la probabilidad total, también la deducimos fácilmente del enunciado:

 

 

Y el último dato que nos dan es una probabilidad condicionada. Sería la probabilidad de ser mujer sabiendo que adquiere algún producto de electrónica:

 

 

Con todas estas probabilidades, podemos calcular lo que nos pide el primer apartado. Sería la intersección de los sucesos ser mujer y adquirir productos del departamento de electrónica:

 

 

El 10% de los clientes de los grandes almacenes son mujeres y adquieren algún producto en el departamento de electrónica.

 

(b)    Como dijimos en el apartado anterior, sabemos la probabilidad total de adquirir productos en el departamento de electrónica. Es decir, la probabilidad de ser hombre y adquirir productos electrónicos más la probabilidad de ser mujer y adquirir productos electrónicos:

 

 

A partir de esta intersección podemos calcular la probabilidad de comprar productos de electrónica sabiendo que es hombre:

 

 

La probabilidad que nos piden es la contraria a la que teneos calculada:

 

 

La probabilidad de clientes que no adquieren ningún producto de electrónica, sabiendo que son hombres es de 0,5.