Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2017

1.  Consideremos las matrices ,  ,  .

 

(a)    Calcula los valores de x e y para los que se satisface la igualdad .

 

(b)    Determina el rango de las matrices A y B.

(c)  Calcula X en la ecuación matricial ,  matriz traspuesta de A e I matriz identidad de orden 3.

 

(a)    Primero, operamos las matrices de la igualdad:

 

 

 

Para que dos matrices sean iguales, lo deben ser cada uno de sus elementos:

 

 

(b)     Vamos a calcular el rango de las matrices por el método de Gauss:

 

 

 

Nos quedan tres filas con algún elemento distinto de cero, por lo que el , es decir, tiene 3 filas y 3 columnas linealmente independientes.

 

 

 

Al final nos quedan dos filas con algún elemento distinto de cero, por lo que el , es decir, tiene 2 filas y 2 columnas linealmente independientes.

 

(c)    Despejamos la matriz a calcular:

 

 

Operamos y calculamos la matriz X, teniendo en cuenta que la matriz traspuesta es la que resulta de cambiar las filar por las columnas:

 

 

 

La matriz que nos piden es: