Galicia. Examen EBAU resuelto de Física. Septiembre 2017

P2.   En 2012 se encontró en el Sáhara un meteorito que contenía restos de U-238. Sabemos que en el momento de su formación había una concentración de  átomos de U-238 por cm³, mientras que  en  la  actualidad,  la  concentración  medida  es  de  átomos de U-238 por cm³. Si el tiempo de semidesintegración de este isótopo es de  años, determine:

a)   La constante de desintegración del U-238.

b)  La edad del meteorito.

c)   Sabiendo que el gas radón resulta de la desintegración del uranio, completa la siguiente serie radioactiva correspondiente al U-238, con las correspondientes partículas, hasta llegar al gas radón.

 

 

 

a)  La ley de la desintegración radiactiva nos da los núcleos de muestra que quedan sin desintegrar en función del tiempo:

El periodo de semidesintegración es el tiempo necesario para que se desintegren la mitad de los núcleos de una muestra inicial de un radioisótopo.

 

 

De esta expresión podemos despejar la constante de desintegración. Para tenerla en las unidades del Sistema Internacional, debemos poner el periodo de semidesintegración en segundos:

 

 

 

b)  De  la  ley  de  desintegración  podemos  despejar  el  tiempo  que  pasa  desde que tenemos los núcleos iniciales (N₀) hasta que tenemos una cantidad determinada de núcleos (N):

 

 

 

Sustituimos y calculamos la edad del meteorito en segundos, puesto que la constante de desintegración la tenemos en esas mismas unidades:

 

 

 

En realidad, para llegar a este resultado no haría falta hacer ningún cálculo, ya que los núcleos que hay en la actualidad es justo la mitad de los que había en el momento de la formación, por lo tanto, el tiempo que tiene que pasar es el período de semidesintegración.

 

 

c)   Para completar la serie radioactiva debemos recordar que se pueden emitir partículas alfa (un núcleo de helio, formado por dos protones y dos neutrones), beta (un electrón) y gamma (solamente se emite energía, no se altera ni el número másico ni el número atómico del átomo que la emite):

 

 

La serie radioactiva sería la siguiente: