Galicia. Examen EBAU resuelto de Fisica. Junio 2017

P2.   El periodo de semidesintegración del  es 28 años. Calcula:

a)   La constante de desintegración radiactiva expresada en .

b)  La actividad inicial de una muestra de 1 mg.

c)   El tiempo necesario para que esa muestra se reduzca a 0,25 mg.

 

(Datos: )

 

 

a)  La ley de la desintegración radiactiva nos da los núcleos de muestra que quedan desintegrar en función del tiempo:

El periodo de semidesintegración es el tiempo necesario para que se desintegren la mitad de los núcleos de una muestra inicial de un radioisótopo.

 

 

De esta expresión podemos despejar la constante de desintegración. Para tenerla en las unidades que nos pide, debemos poner el periodo de semidesintegración en segundos:

 

 

 

b)  La actividad radiactiva es la velocidad de desintegración de la muestra, es decir, es la variación del número de núcleos con el tiempo:

 

 

Según esto, la actividad inicial será:

 

Para calcularla necesitamos los núcleos iniciales:

 

 

 

c)   De forma análoga a cómo se calculan los núcleos que quedan en función del tiempo, tenemos la fórmula que nos da la masa restante en función del tiempo:

 

Como sabemos la masa inicial y la masa a la que queremos que se reduzca, podemos calcular el tiempo:

 

 

 

 

Podemos calcular ese tiempo en años:

 

 

El resultado es lógico, porque si recordamos la muestra tardaba 28 años en reducirse a la mitad. Así, si teníamos 1 mg, tardaremos ese tiempo en tener 0,5 mg y después otros 28 años en tener otra vez la mitad, 0,25 mg. En total para que queden 0,25 mg necesitaremos 56 años.