Galicia. Examen EBAU resuelto de Fisica. Junio 2017

P2.   Una esfera pequeña, de masa 2 g y carga , cuelga de un hilo de 6 cm de longitud entre dos placas metálicas verticales y paralelas separadas entre sí una distancia de 12 cm. Las placas poseen cargas iguales pero de signo contrario. Calcula:

a)   El campo eléctrico entre las placas para que el hilo forme un ángulo de 45⁰ con la vertical.

b)  La tensión del hilo en ese momento.

Si las placas se descargan:

c)   ¿Cuál será la velocidad de la esfera al pasar por la vertical?

 

DATO:

 

 

 

a)  Las fuerzas que actúan sobre la esfera son tres, la fuerza gravitatoria o peso, la fuerza eléctrica y la tensión de la cuerda, que descomponemos en dos componentes:

 

 

 

En esta situación la bola se encuentra en equilibrio y podemos aplicar la segunda ley de Newton en los dos ejes:

 

 

Una vez calculadas las componentes de la tensión por trigonometría, podemos calcular la fuerza eléctrica responsable de desplazar la bola de la vertical. Para ello despejamos la tensión en las dos ecuaciones e igualamos. Recordar que debemos poner la masa en quilogramos para obtener así la fuerza en unidades del Sistema Internacional:

 

 

 

Una vez calculada la fuerza eléctrica ya podemos calcular el campo eléctrico que hay entre las dos placas, eso sí, teniendo también cuidado de pasar la carga de la bola a culombios:

 

 

b) La tensión podemos calcularla en cualquiera de las dos expresiones en la que la teníamos despejada en el apartado anterior. Por ejemplo:

 

 

c)  Como  el  campo  gravitatorio  es  un campo de fuerzas conservativo, la energía mecánica en el punto A será igual que en el punto B:

 

 

 

Primero necesitamos calcular la altura a la que se encuentra el punto A con respecto al B:

 

 

Ahora igualamos la energía mecánica en los dos puntos:

 

 

Como en A no hay velocidad, en ese punto no tenemos energía cinética, y como tomamos la referencia de alturas en el punto B, para ese punto no hay energía potencial: