Galicia. Examen PAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2016

4)  Una empresa multinacional que posee delegaciones en Francia y España, realiza un estudio sobre la satisfacción de sus empleados en el trabajo. Por el estudio realizado en la delegación francesa, sabemos que el 45% de los empleados están satisfechos con su trabajo. En la delegación española, de una muestra aleatoria de 1600 empleados 672 están satisfechos con su trabajo.

(a)    Formula un test para contrastar la hipótesis de que la proporción de empleados satisfechos en la delegación española es por lo menos la misma que en la delegación francesa frente a que es inferior. ¿Cuál sería la conclusión con un 1% de nivel de significación?

(b)    Explica, en el contexto del problema, en qué consisten los errores de tipo I y de tipo II.

(a)    Sea “p = proporción (poblacional) de empleados de una empresa multinacional satisfechos con su trabajo”.

Tenemos que, siendo  el estadístico proporción de empleados (en la delegación española) de una empresa multinacional satisfechos con sus trabajo, sería:

Las hipótesis nula y alternativa son: 

Vamos a ver a qué conclusión se llega con un nivel de significación del 1%: 

El estadístico de prueba sería: 

Para un nivel de significación del 5%, establecemos la región crítica:  

Evaluamos el estadístico de prueba, “bajo H₀ cierta”, para la muestra dada: 

Como     Rechazo H₀.  Con  los  datos  de  esta  muestra  y con  el   riesgo   de   equivocarnos   del  1%,  concluiríamos  que  la  proporción  de empleados satisfechos en la delegación española es inferior a los de la delegación francesa (el último riesgo de   equivocarnos,   ante   esta   afirmación,   es   el  valor  de , es decir, de un 0,8%, siendo por lo tanto el test muy significativo).

(b)    En el contexto de este problema cada uno de los errores significaría lo siguiente:

·    Error tipo I: consistiría en que la proporción de empleados satisfechos con su trabajo en la delegación española si fuera, por lo menos, la misma que los de la delegación francesa y que como consecuencia del contraste la rechazáramos.

·    Error tipo II: consistiría en que la proporción de empleados satisfechos con su trabajo en la delegación española no fuera, por lo menos, la misma que los de la delegación francesa y que como consecuencia del contraste la aceptáramos.