Galicia. Examen PAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Septiembre 2016

3)  Sean A y B sucesos tales que  ,    y  , donde  y  son los sucesos contrarios o complementarios de A y B, respectivamente.

(a)    Calcula  . Justifica si son independientes o no los sucesos A y B.

(b)    Formula  y  calcula  las  probabilidades  de:  “que ocurra A y no ocurra B” y “que no ocurra ni A ni B”.

(a)    Utilizamos una de las leyes de Morgan para calcular la probabilidad que nos piden:

Dos sucesos son dependientes cuando pueden cumplirse los dos al mismo tiempo y sucede cuando la intersección de los mismos es no nula. Por lo tanto, en este caso, los sucesos A y B son dependientes.

(b)    La probabilidad de que “ocurra A y no ocurra B” sería:  . Para calcular esta probabilidad vamos a hacer uso de un diagrama de Venn:

Como podemos ver en el diagrama, la probabilidad que tenemos que calcular es la zona que está sombreadas a dos colores, que es la intersección que tenemos que calcular. Por lo tanto, es igual a la probabilidad del suceso A, menos la intersección de los dos sucesos:

Y la probabilidad de “que no ocurra ni A ni B” será  . Se puede calcular utilizando la otra ley de Morgan: