Galicia. Examen PAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Septiembre 2016

1)  Consideremos   el   sistema   de   inecuaciones   ,    ,    ,  .

(a)    Representa gráficamente la región factible y calcula sus vértices.

(b)    ¿En  qué  punto  o  puntos  de  esa  región  alcanza  los  valores  máximo  y  mínimo  la  función  ?

(a)    La representación gráfica de la región factible, sería:

Los vértices se calculan:

       ⇒              ;           ⇒   

    ⇒               ;         ⇒  

           ⇒  

(b)    Calculamos para cada vértice el valor que toma la función:

A ⇒      ⇒  Alcanza el mínimo

B ⇒    ⇒  Alcanza el mínimo

C ⇒

D ⇒   ⇒  Alcanza el máximo

E ⇒

La función alcanza el valor máximo en el punto D y el mínimo en todos los puntos de la recta que une A y B, incluyéndolos a ellos.