Galicia. Examen PAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Septiembre 2016

3)  Unos grandes almacenes tienen a la venta un determinado artículo en dos formatos diferentes: A y B. Entre los compradores del artículo, dos de cada cinco eligen el formato A y el resto eligen el formato B. Quedan satisfechos el 80% de los que eligen el formato A y el 85% de los que eligen el formato B.

(a)    Determina la probabilidad de que una persona quede satisfecha con la compra del artículo.

(b)    Si un comprador del artículo, elegido al azar, no ha quedado satisfecho con la compra, ¿cuál es la probabilidad de que haya elegido el formato A?

Vamos a definir los siguientes sucesos:

A = “formato A de un determinado artículo”.

S = “estar satisfecho con el formato adquirido de un determinado artículo”.

Hacemos un diagrama de árbol con los datos del problema:

(a)   La  probabilidad  de  que  una  persona  quede  satisfecha  con  la  compra  del  artículo,  es una probabilidad total, ya que se puede estar satisfecho con la compra del artículo A o con la compra del artículo B:

Por lo tanto, la probabilidad de quedar satisfecho con la compra del artículo es de 0,83.

(b)   Nos  piden  una  probabilidad  condicionada,  ya  que sabemos que un comprador no ha quedado satisfecho con el artículo y queremos saber la probabilidad de que haya adquirido el formato A:

Así entonces, la probabilidad de que un comprador haya adquirido el formato A del artículo sabiendo que no ha quedado satisfecho con el mismo es de 0,47.