Galicia. Examen PAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2016

3)  Según los datos del año 2013 relativos a las pensiones básicas en alta de la Seguridad Social en nuestra Comunidad Autónoma, se sabe que el 49,5% de los pensionistas son hombres y de ellos el 11% tiene 85 o más años. Además se sabe también que el 16% del total de pensionistas tienen 85 o más años.

(a)    Calcula el porcentaje de hombres entre los pensionistas de 85 o más años.

(b)    Si  se  elige un pensionista al azar y resulta ser mujer, calcula la probabilidad de que tenga 85 o más años.

 

(a)    Vamos a definir los siguientes sucesos:

 

H = “Pensionistas varones en nuestra Comunidad Autónoma”.

M = “Pensionistas de nuestra Comunidad Autónoma con más de 85 años”.

 

La probabilidad del primer suceso ya nos lo dice claramente el enunciado y podemos calcular también el del suceso contrario, es decir, el de ser mujer pensionista:

 

 

Después nos dice que el 11% de los pensionistas varones tiene más de 85 años, es entonces una probabilidad condicionada:

 

 

Sabemos el porcentaje total de pensionistas mayores de 85 años, entonces:

 

 

 

 

 

Con todas las probabilidades calculadas, podemos hacer el siguiente diagrama de árbol:

 

 

 

Para calcular el porcentaje de hombres entre los pensionistas de más de 85 años hacemos:

 

 

Por lo tanto, hay un 34,03% de hombres entre los pensionistas de más de 85 años.

 

(b)    La  probabilidad  pedida  en  este  apartado  ya  la  calculamos  en  el  apartado  anterior.  Es  la probabilidad de que el pensionista tenga más de 85 años sabiendo que es mujer:

 

 

Así, si elegimos un pensionista al azar y resulta ser mujer, la probabilidad de que tenga más de 85 años es de 0,2090.