Galicia. Examen PAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Septiembre 2016

1)  Sea la matriz  .

(a)    Determina   los   valores   de   x   e   y   para   los   que   se   verifica   la   siguiente   ecuación  , donde I es la matriz identidad de orden 2 y O es la matriz nula del mismo orden.

(b)    Despeja y calcula la matriz X en la ecuación matricial    ( es la matriz inversa de A).

(a)    Planteamos la ecuación con las matrices correspondientes:

Operamos:

Igualamos cada elemento de las dos matrices. Como dos ecuaciones son exactamente iguales nos quedamos sólo con una de ellas:

De la segunda ecuación obtenemos el valor de x, que substituimos en las otras ecuaciones para obtener los valores de y:

Por lo tanto, los valores pedidos son:

(b)    Primero vamos a despejar la matriz X:

Ahora sólo debemos hacer los cálculos, empezamos calculando la inversa de la matriz A:

Por último, calculamos al matriz X: