Galicia. Examen PAU resuelto de Matemáticas II. Septiembre 2015

4.     

a)   Calcula:    .

b)  Calcula una primitiva de la función    que pase por el punto  .

a)    Resolvemos el límite aplicando la regla de L’Hôpital para resolver las indeterminaciones que nos salen:

La solución del límite es:

b)   Para calcular la primitiva de la función f(x) debemos integrarla:

La hacemos por partes: 

La integral me quedaría:

Nos  queda  calcular  la  constante  de  integración.  Para  eso,  sabemos  que  la  función  pasa  por  el  punto  :

Por lo tanto, la primitiva que buscamos es: