Galicia. Examen PAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Septiembre 2015

4)   El tiempo de conexión a Internet de los clientes de un cibercafé sigue una distribución normal de media  y desviación típica  minutos. Una muestra aleatoria de 64 clientes ha dado como resultado el intervalo de confianza (84’4,95’6) para el tiempo medio de conexión a Internet de los clientes del cibercafé.

(a)      Calcula el valor observado de la media muestral.

(b)     Calcula el nivel de confianza con el que se ha construido dicho intervalo.

(a)      La media muestral, , es el punto medio del intervalo de confianza, por tanto:

(b)     El intervalo e confianza para la media tiene la siguiente expresión:

Como en este caso tenemos el intervalo de confianza:

Igualamos y resolviendo cualquiera de las dos ecuaciones obtenemos :

Mirando en la tabla de la distribución normal, podemos calcular la probabilidad que deja ese valor tras de sí:

A partir de aquí calculamos el nivel de confianza: 

Por lo tanto el intervalo de confianza se ha construido con un nivel de confianza del 97,5%.