Galicia. Examen PAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Septiembre 2015

2)   Antes de la salida a Bolsa de una empresa, un analista elabora el modelo teórico del valor de la acción de esa empresa a lo largo del tiempo,

donde V(x) es el valor de la acción en euros y x es el tiempo transcurrido en meses.

(a)   Determina  los  intervalos  en los que se espera que sube o baje el valor de la acción, el valor máximo esperado y el mes en el que se produciría.

(b)  De  mantenerse  la  validez del modelo, ¿qué ocurrirá con el valor de la acción a largo plazo? Utilizando los resultados anteriores representa la función V(x).

(a)      Para calcular cuando se espera que suba o baje el valor de la acción, calculamos la primera derivada:

Igualamos la primera derivada a cero para calcular los posibles máximos y mínimos y hacer los intervalos de crecimiento y decrecimiento:

El valor de la acción crece durante los primeros cuatro meses y a partir de ahí decrece siempre.

Por lo tanto, el precio máximo esperado de la acción se va a producir en el cuarto mes:

El beneficio máximo esperado de la acción es a los cuatro meses y será de 16 €.

(b)  Para saber lo que pasa con el precio de la acción a largo plazo, debemos calcular el límite cuando el tiempo tiende a infinito:

Cuando transcurra mucho tiempo el precio de la acción va a tender a 8 euros.

La representación gráfica de la función sería esta: