Galicia. Examen PAU resuelto de Física. Septiembre 2015

P1.    Un  satélite  artificial  de 500 kg de masa gira en una órbita circular a 5.000 km de altura sobre la superficie de la Tierra. Calcula:

a)   Su velocidad orbital.

b)  Su energía mecánica en la órbita.

c)   La energía que hay que comunicarle para que, partiendo de la órbita, llegue al infinito.

(Datos: )

a)    Deducimos  la  fórmula  de la velocidad orbital, sabiendo que para que un satélite se mantenga en órbita alrededor de la tierra, se cumple que:

Como no tenemos el valor de la constante de gravitación universal, G, de la expresión de la intensidad de campo gravitatorio en la superficie de la Tierra despejamos lo siguiente:

Que substituimos en la expresión de la velocidad orbital, teniendo en cuenta además que r es la distancia entre el satélite y el centro de la Tierra, por lo tanto, será igual al radio de la Tierra más la altura a la que se encuentra el mismo:

b)   La energía mecánica de un satélite en órbita alrededor de la Tierra es la suma de su energía cinética más su energía potencial gravitatoria:

Si sustituimos el valor de la velocidad orbital, obtenemos:

La energía mecánica, por lo tanto, es negativa e igual a la mitad del valor de la energía potencial gravitatoria. Substituyendo en esta expresión la obtenida en el apartado anterior a partir de la intensidad de campo gravitatorio, podemos calcular lo que nos piden:

c)    El campo gravitatorio es un campo de fuerzas conservativas y por tanto la energía mecánica del satélite en la órbita tiene que ser igual a la energía mecánica en un punto tan alejado de la Tierra en el cual esta ya no ejerza fuerza sobre el mismo (en el infinito). En ese punto la energía del satélite será nula:

Por lo tanto, la energía que hay que comunicarle, es la necesaria, para que sumada a la que tiene en la órbita, sea igual a la del infinito, que como ya dijimos es cero. Es decir: