Galicia. Examen PAU resuelto de Física. Septiembre 2015

P2.   Una  masa  de  0,5 kg está unida al extremo de un resorte (de masa despreciable) situado sobre un plano horizontal, permaneciendo fijo el otro extremo del resorte. Para estirar el resorte una longitud de 4 cm se requiere una fuerza de 5 N. Se deja el sistema masa-resorte en libertad. Calcula:

a)  El trabajo realizado por la fuerza elástica desde la posición inicial x = 4 cm hasta su posición de equilibrio x = 0.

b)  El módulo de la velocidad de la masa cuando se encuentra a 2 cm de su posición de equilibrio.

c)   La frecuencia de oscilación del citado resorte si inicialmente se estiró 6 cm.

a)    La constante elástica del resorte la podemos calcular a partir de la ley de Hooke:

El trabajo de la fuerza elástica es igual a la diferencia de potencial elástico entre esos dos puntos, pero como en la posición de equilibrio la elongación es nula, el trabajo es igual a la energía potencial elástica en la posición inicial:

b)  Como  la  energía  total  en una posición cualquiera es 0,1 J, puesto que la calculamos en el apartado anterior, y es igual a la suma de la energía cinética más la energía potencial elástica, podemos calcular la velocidad de la masa a 2 cm de su posición de equilibrio:

c)    Conociendo la masa y la constante del resorte, podemos calcular su período:

Por último calculamos la frecuencia, que es la inversa del período: