Galicia. Examen PAU resuelto de Matemáticas II. Septiembre 2014

1.     

a)   Discute, según los valores del parámetro m, el sistema:

b)   Resuélvelo, si es posible, para  .

a)    Planteamos dos matrices, la de coeficientes (A) y la ampliada con los términos independientes (A^*):

Calculamos el determinante de la matriz A y lo igualamos a cero para saber qué valores anulan dicho determinante y poder así discutir los rangos:

Los casos que tenemos son:

b)   Para el caso de    el sistema nos quedaría así:

Sabemos que el sistema es compatible determinado y calculamos la solución por Cramer:

La solución del sistema es: