Galicia. Examen PAU resuelto de Matemáticas II. Junio 2014

b)   Calcula: 

a)    Resolvemos el límite aplicando L’Hôpital en la indeterminación 0/0:

b) Para resolver la integral definida, primero vamos a resolver sin los límites de integración. Para resolverla, vamos a hacer un cambio de variable:

Como el denominador se puede descomponer en raíces simples, puedo dividir ese cociente en otros dos más sencillos:

Por lo tanto, la integral de antes nos quedaría:

Deshacemos el cambio de variable:

Y, por último, calculamos la integral definida: