Galicia. Examen PAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2014

1)  La condición de equilibrio para el precio, en unidades monetarias, de tres productos, P₁, P₂ y P₃, relacionados entre sí, da lugar al siguiente sistema de ecuaciones lineales:   ;   ;  , siendo x, y y z los precios de los productos P₁, P₂ y P₃, respectivamente.

(a)    Expresa el sistema en forma matricial  . Calcula la matriz inversa de A, siendo A la matriz cuadrada de orden 3 de los coeficientes.

(b)     Calcula los precios de equilibrio para esos tres productos x, y, z.

(a)      El sistema expresado en forma matricial quedaría:

Ahora, calculamos la matriz inversa de la matriz de los coeficientes:

Por lo tanto, la matriz inversa es:

(b)   Aprovechamos la matriz inversa para resolver el sistema:

Los precios de equilibrio de los productos son:  P₁ = 1   ;   P₂ = 2   ;   P₃ = 3