Galicia. Examen PAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2014

2.    Se estima que el número de unidades vendidas de cierto producto N, a los t meses de introducirlo en el mercado, viene dado por:  .

(a)  El número de unidades vendidas ¿aumenta o disminuye al transcurrir los meses? Justifica la respuesta estudiando el crecimiento o decrecimiento de la función N(t).

(b)     Determina entre qué meses las ventas son superiores a 500 e inferiores a 800 unidades.

(c)      ¿Las ventas tienden a estabilizarse alrededor de alguna cantidad? Justifica la respuesta.

(a)      Tenemos que estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función:

  Absurdo, de esta ecuación no tenemos solución, por lo tanto no

tiene máximos ni mínimos. Es o siempre creciente o siempre decreciente.

El número de unidades vendidas de dicho producto aumenta siempre desde el momento en el que se pone en el mercado.

(b)     Para contestar a este apartado resolvemos la siguiente inecuación:

Entre el segundo y el octavo mes las ventas son superiores a 500 unidades e inferiores a 800 unidades.

(c)     Para  calcular  el  valor al que tienden las ventas con el paso del tiempo, debemos resolver el siguiente límite:

Lo que quiere decir que con el transcurso del tiempo las ventas van a estabilizarse en 1.000 unidades vendidas.