Galicia. Examen PAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Septiembre 2014

1.     

(a)      Representa  la  región  del  plano  definida  por  el  sistema de inecuaciones:  ,  ,  ,  y calcula sus vértices.  Justifica si los puntos    y    pertenecen o no a esa región.

(b)  Calcula en qué punto o puntos de esa región la función    alcanza el valor máximo.

(a)      La representación gráfica sería esta:

Los vértices se calculan:

    ⇒        ;         ⇒    

    ⇒  

El punto P está en la región factible, está en la recta AC, mientras que el punto Q no está ya que incumple la desigualdad  .

(b)     Calculamos para cada vértice el valor que toma la función:

A ⇒

B ⇒   ⇒  Alcanza el máximo

C ⇒   ⇒  Alcanza el máximo

La función alcanza el valor máximo en el punto B y en el punto C y en los infinitos puntos del segmento BC.