Galicia. Examen PAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2014

1.    Consideremos el siguiente sistema de inecuaciones:   ;   ;  .

(a)      Representa gráficamente la región factible y calcula sus vértices.

(b)    Calcula en qué punto o puntos de esa región alcanza los valores máximo y mínimo la función  .

(c)      Responde al apartado anterior si se añade    al sistema de inecuaciones anterior.

(a)      La representación gráfica sería esta:

Los vértices se calculan:

    ⇒        ;         ⇒  

    ⇒  

(b)     Calculamos para cada vértice el valor que toma la función:

A ⇒   ⇒  Alcanza el mínimo

B ⇒   ⇒  Alcanza el máximo

C ⇒   ⇒  Alcanza el mínimo

(c)      Si añadimos esa restricción, cambia la región factible. Ahora quedaría así:

Los vértices A y B son los mismos de antes, pero cambia el C y aparece uno nuevo el D. Estos dos últimos son:

    ⇒         ;          ⇒  

Volvemos ahora a calcular el valor que toma la función:

A ⇒   ⇒  Alcanza el mínimo

B ⇒   ⇒  Alcanza el máximo

C ⇒  

D⇒   ⇒  Alcanza el mínimo