Galicia. Examen PAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2014

4.  Supongamos que el IMC (índice de masa corporal) en niñas de 13 años de una población sigue una distribución normal,  .

(a)    Si el 6,68% de las citadas niñas está en riesgo de sobrepeso, es decir, su IMC es superior a 22,5, calcula el valor del IMC medio, , para las niñas de 13 años de la población.

(b)     Si el IMC para las niñas de 13 años de la población sigue una distribución N(16’5,4) y se extrae una muestra aleatoria de 64 niñas de 13 años de esa población, calcula la probabilidad de que el IMC medio de la muestra esté por debajo de 15’3 (por debajo del peso adecuado).

(a)      X = ”IMC para niñas de 13 años de una población”   ⇒  

Si el 6,68% de las niñas de 13 años de la población supera el 22,5 de IMC, entonces el 93,32% está por debajo de ese índice. Por lo tanto: . Consultando las tablas de la distribución normal, encontramos que el valor de z que deja a su izquierda esa probabilidad es 1,50. Destipificando, obtenemos el valor de la media:

El valor medio del índice de masa corporal para las niñas de 13 años de esa población es de 16,5.

(b)      X’=” IMC para niñas de 13 años en una muestra de la población”    

   ⇒     

La probabilidad de que el IMC de la muestra de las niñas de 13 años de esa población esté por debajo de 15,3 es de 0,0082.