Galicia. Examen PAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Septiembre 2014

3.    Cierta población de personas mayores de 70 años está formada por un 40% de hombres y un 60% de mujeres. El porcentaje de personas dependientes en esa población es del 10% entre los hombres y del 20% entre las mujeres.

(a)      Calcula el porcentaje de personas dependientes en esa población de mayores de 70 años.

(b)     Elegida una persona al azar de dicha población, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer o no sea dependiente?

(a)      Definimos los siguientes sucesos:

H = “hombres mayores de 70 años”

M = “mujeres mayores de 70 años”

D = “ser dependiente”

Con estos sucesos y con los datos del problema podemos hacer un diagrama de árbol:

Lo que nos piden es un porcentaje total, porque hay personas dependientes tanto entre los hombres como entre las mujeres de esa población:

El 16% de las personas mayores de 70 años de esa población son personas dependientes.

(b)   Vamos a necesitar calcular la probabilidad de personas que no son dependientes, que es el suceso contrario del que calculamos en el apartado anterior:

También necesitaos la probabilidad de mujeres que no son dependientes:

La probabilidad pedida es una unión:

El 96% de las personas de esa población son mujeres o son personas no dependientes.