Galicia. Examen PAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2014

3.    Se  está  planificando  llevar  a  cabo  una  encuesta  con  pequeñas  empresas  de  una  población.  Se escogerá una muestra aleatoria simple de empresas a partir del listado telefónico. Por experiencia, se sabe que sólo la mitad de las empresas con las que se contacta responden. Si se contacta con 150 empresas,

(a)      ¿Cuál es el número esperado de empresas que responden?

(b)     ¿Cuál es la probabilidad de que como máximo respondan 70 empresas?

(a)      X=”nº de empresas que responden a la encuesta”   ;  

El número esperado de empresas que responden, es la media de la distribución binomial:

Por lo tanto es de esperar que 75 empresas respondan a la encuesta.

(b)     Vamos a ver si la podemos aproximar por una distribución normal, para ello:

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Como vemos se puede aproximar a una distribución normal. Ahora calculamos la probabilidad pedida:

La probabilidad de que como máximo respondan 70 empresas es 0,2327.