Galicia. Examen PAU resuelto de Física. Septiembre 2014

OPCIÓN B

 

P2.    Dos cargas puntuales iguales de    se encuentran en los puntos   m y   m. Calcula: a) El vector campo y el potencial electrostático en el punto   m;  b)  Calcula el trabajo necesario para trasladar una carga de   desde el infinito al citado punto; c) Si en el punto   m se abandona una carga de    y masa 1 g, calcula su velocidad en el origen de coordenadas.

(DATO:  )

 

a)    Los vectores campo eléctrico que crean las cargas serían los representados en el dibujo:

 

Primero calculamos el ángulo :

La distancia desde el punto desde el que vamos a calcular el campo a cada una de las cargas es el mismo:

Con la fórmula del campo eléctrico, calculamos los dos vectores campo que crean cada una de las cargas:

 

El vector campo total es la suma de los campos:

Como    y como  , el potencial creado en ese punto sería:

 

b)   El trabajo para trasladar la carga desde el infinito hasta el punto   lo calculamos así:

               El potencial en el infinito es cero:

El potencial en el otro punto ya lo tenemos calculado en el apartado anterior.     Por lo tanto, el trabajo será:

 

c) Vamos a necesitar la energía potencial de la partícula en el punto    y en el origen de coordenadas. En el punto A lo calculamos a partir del potencial que ya tenemos hallado:

Ahora calculamos el potencial en el origen de coordenadas y a partir de él la energía potencial en ese punto, teniendo en cuenta que las cargas y las distancias vuelven a ser iguales:

Como el campo eléctrico es un campo de fuerzas conservativo, sabemos que la energía total en el punto A es igual a la energía total en el origen de coordenadas:

Calculamos la energía cinética en el origen teniendo en cuenta que La  , ya que en ese punto la carga parte del reposo:

 

A partir de la energía cinética calculamos la velocidad que nos piden: