Galicia. Examen PAU resuelto de Física. Septiembre 2014

OPCIÓN B

 

P1.    De un resorte se cuelga un cuerpo de 10 kg de masa y se alarga 2,0 cm. Después se añaden otros 10 kg y se le da un tirón cara abajo, de modo que el sistema comienza a oscilar con una amplitud de 3,0 cm. a) Calcula la constante elástica del resorte y la frecuencia del movimiento;  b)  Escribe, en función del tiempo, las ecuaciones de la elongación, la velocidad, aceleración y fuerza; c) Calcula la energía cinética y la energía potencial elástica a los 2,0 s de comenzar a oscilar.

 

a)  Podemos calcular el peso que tiene una masa de 10 kg y después por la ley de Hooke calculamos la constante elástica del resorte:

Sabiendo que antes de comenzar a oscilar se le añade otra masa igual a la anterior, calculamos el período de oscilación:

Ahora calculamos la frecuencia, porque es la inversa del período:

 

b)   Antes de nada, vamos a calcular la pulsación:

Sabiendo que si estiramos el resorte 3,0 cm esa va a ser la amplitud de oscilación, podemos calcular la ecuación de la elongación:

Derivando la ecuación anterior obtenemos la ecuación de la velocidad:

Y derivando la velocidad obtenemos la aceleración:

La fuerza sería:

 

c)    Para calcular la energía cinética, necesitamos primero la velocidad:

Si en ese instante la velocidad es nula, la energía cinética también va a serlo:

Para calcular la energía potencial elástica, necesitamos la posición en la que se encuentra oscilando el resorte a ese tiempo:

La energía potencial elástica será entonces: